Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа

САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ

Муниципальный ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Институт

ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра строительной механики и теории упругости

Контрольная работа

по дисциплине “Динамика сооружений”

Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических колебаниях

(шифр задания 3305)

Выполнил:

студент гр. 5015/10

Смирнов Д. В.

Педагог:

Константинов И. А.

С.-Петербург

2008 г.

Постановка задачки

Дана железобетонная опора (рис. 1) со последующими Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа параметрами: длина балки ; размеры прямоугольного поперечного сечения ; железобетон класса В25 (большой вес ; модуль упругости ).

В согласовании с данными параметрами объем материала балки, площадь её поперечного сечения, полная масса и её полный вес составляют соответственно величины: ; ; ; .

По середине просвета балки размещен электродвигатель (он повлияет на опору силой ; сила веса Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа ротора ; частота вращения ротора ).

На расчетной схеме балки для статического расчета ее вес представлен в виде умеренно распределенной нагрузки, а вес электромотора в виде сосредоточенной силы (см. рис. 1, а).

Схема для динамического расчета балки представляется в виде системы с одной степенью свободы. Такая схема получится (рис.1, б), если представить Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа опору как систему 2-ух частей (тип 2 в программке SCAD) с узлами на опорах и по середине балки и поменять умеренно распределенную массу частей 2-мя равными массами по концам частей.

За возмущающую динамическую нагрузку, вызывающую поперечные колебания балки, в примере принята вертикальная составляющая центробежной силы (см. рис. 1, б), вызванной вращающимся ротором, имеющим эксцентриситет Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа меж центром массы ротора и его геометрической осью.

Возмущающее гармоническое воздействие представляется в виде , где – амплитуда центробежной силы (рис. 2); – масса ротора; – ускорение свободного падения.

Требуется найти наибольший прогиб балки и наибольший изгибающий момент в ее среднем сечении:

· от статической нагрузки в виде собственного веса балки и электромотора;

· от Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа динамической нагрузки в виде при установившихся гармонических колебаниях;

· от суммарного воздействия обеих нагрузок

Статический и динамический расчет выполнить вручную и при помощи программки SCAD.

1 Выполнение задания при использовании для динамического расчета балки системы с одной степенью свободы

1.1 Расчет на ПК с внедрением программки SCAD

1. Составляем расчетную схему балки для статического расчета Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа и динамического расчета как системы с одной степенью свободы

С этой целью изобразим опору как систему 2-ух частей типа 2 (по систематизации в программке SCAD) с узлами на опорах и в месте расположения мотора (рис. 4).

Рис. 4

На приведенной схеме показаны статические нагрузки от собственного веса балки и собственного веса мотора Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа и вертикальная составляющая динамической нагрузки, вызванной вращением ротора мотора.

Потому что мы рассматриваем эту систему как линейно деформируемую, то воспользуемся принципом независимости деяния сил и определим прогибы балки и усилия в её сечениях раздельно от каждой нагрузки.


------------------------------------------------------------------------------------------

| Р А С П Р Е Д Е Л Е Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа Н И Е В Е С О В М А С С |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 2 3 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 3 - ( гарм-1) |

| Z 3.67 |

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------

|Загpу: N : COБCTB. : Ч A C T O T Ы : ПEPИOДЫ |

| : П/П : :-----------------------------:---------------|

|жение: : ЗHAЧEHИЯ : 1/C : ГЦ : C |

------------------------------------------------------------------------

| 3 1 .0093448 107.0104 17.03988 .0586858 |

------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

| Ф О Р М Ы К О Л Е Б А Н И Й |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 2 3 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 3 - 1 ( гарм-1) |

| Z 1. |

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

| И Н Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа Е Р Ц И О Н Н Ы Е Н А Г Р У З К И |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 2 3 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 3 - 1 ( гарм-1) |

| Z .988 |

| 3 - 2 |

| Z -.1356 |

Анализ результатов расчета

Сначала, отметим, что структура таблиц и их наименования созданы для систем с несколькими степенями свободы, что разъясняет внедрение множественного числа в их заглавиях. В рассматриваемом Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа примере имеем систему с одной степенью свободы.

Введенные результаты в первой и 2-ой таблицах понятны: в первой – показано, что в узле 2 составленной расчетной схемы МКЭ находится сосредоточенная масса весом 3.67 тс; во 2-ой – приведены результаты определения своей радиальный частоты ω, частоты f и периода T.

В третьей таблице для каждой своей Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа формы колебаний (СФК) отражаются относительные перемещения масс расчетной схемы по направлению их степеней свободы. При всем этом наибольшее перемещение в СФК принято равным единице. В рассматриваемом примере для системы с одной степенью свободы имеется только одна форма колебаний с одной ординатой, равной единице.

В четвертой таблице приведены амплитуды составляющих S Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа1 и S2 суммарной силы S. Полная амплитуда So суммарной силы выходит по формуле:

Аналогично, из таблиц для перемещений и для усилий в узле 2 загружения 3 соответственно получаем составляющие перемещения узла 3 расчетной схемы (см. рис. 1) и момента в этом сечении и наибольшие значения этих величин:

| П Е Р Е М Е Щ Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа Е Н И Я У З Л О В |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 2 3 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 - ( СВ) |

| Z -.62551 |

| 2 - ( Вес двиг.) |

| Z -.357142 |

| 3 - 1 ( гарм-1) |

| Z -.230647 |

| 3 - 2 |

| Z .031663 |

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

| У С И Л И Я /НАПРЯЖЕНИЯ/ В ЭЛЕМЕНТАХ |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 2_ 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3 |

| 1 1 1 2 2 2 |

| 2 2 2 3 3 3 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 - ( СВ) |

| M 2.81367 3.75156 3.75156 2.81367 |

| 2 - ( Вес двиг.) |

| M 1.33875 2.6775 2.6775 1.33875 |

| 3 - 1 ( гарм-1) |

| M .864582 1.72916 1.72916 .864582 |

| 3 - 2 |

| M -.118689 -.237378 -.237378 -.118689 |

| 3 - S1 |

| M .872691 1.74538 1.74538 .872691 |

------------------------------------------------------------------------------------------

Контроль результатов расчетов на ПК с внедрением узнаваемых формул для систем с Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа одной степенью свободы

1. Определяем свою частоту системы с одной степенью свободы

1/с.

Тут - вес массы, сосредоточенной в узле 2.

2. Вычисляем динамический коэффициент для 2-ух вариантов решения задачки об установившихся колебаниях балки.

Вариант 1 :

Вариант 2 :

3. Вычисляем амплитуды разыскиваемых величин.

Амплитуда установившихся колебаний :

Величина тут получена пересчетом по прогибу , подсчитанному выше от деяния Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа силы веса мотора .

Амплитуда суммарной силы для варианта 1: тс.

Амплитуда изгибающего момента в среднем сечении балки для этого же варианта расчета:

4. Определяем суммарные значения разыскиваемых величин в среднем сечении балки с учетом знакопеременности динамических амплитуд, относящиеся к нижней и верхней сторонам балки:

Приобретенные данные демонстрируют, что в итоге установившихся колебаний в опоре Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа наибольший во времени прогиб и изгибающий момент не изменяют символ, т.е. растянутой всегда будет нижняя сторона балки.

Как лицезреем результаты расчетов вручную и при помощи ПК фактически совпадают.

Эпюры изгибающих моментов при рассмотренных загружениях 1,2,3 соответственно изображены на рис. 3,а-3,г. В 3-ем (динамическом) загружении получаются две эпюры Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа (рис. 3,в,г). Они соответствуют разложению суммарной нагрузки на колебания по синусу и косинусу. На рис. 3,д изображена эпюра расчетных изгибающих моментов при динамическом загружении, приобретенная по формуле для .

Если представить, что возмущающая частота совпала с своей частотой системы ( ), то коэффициент динамичности, амплитуда перемещений и амплитуда наибольшего изгибающего Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа момента при резонансе вышли бы соответственно равными:

Тогда надлежащие суммарные величины для прогиба и изгибающего момента в среднем сечении балки вышли бы равными:

Приобретенные результаты демонстрируют, что в итоге установившихся колебаний в опоре попеременно (с периодом ) в среднем сечении наибольший во времени прогиб и наибольший изгибающий момент изменяют значения и символ Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа, т. е. растянутыми будут то нижняя (символ +), то верхняя (символ − ), стороны балки.

Примерный вид эпюр изгибающих моментов в опоре при установившихся колебаниях с коэффициентов динамичности показан точечными линиями на рисунке 3,е.

Рис. 3

2 Выполнение задания при использовании для динамического расчета балки системы с несколькими степенями свободы

2.1 Расчет на ПК с Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа внедрением программки SCAD

В варианте 1.1. задания 1 подверглось рассмотрению решение задачки об определении наибольшего прогиба железобетонной балки с электродвигателем, размещенным по ее длине. Расчет производился от 2-ух статических и 1-го динамического загружений по расчетной схеме балки в виде системы с одной степенью свободы.

Разглядим решение этой же Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа задачки с внедрением расчетной схемы МКЭ, когда опора по длине просвета разбита на 4 равных конечных элемента типа 2. В данном случае при загружении узла 3 динамической нагрузкой получим расчетную схему в виде системы с 3-мя степенями свободы, которая может быть представлена в виде, приведенном на рис. 4.

Рис. 4

Результаты расчета:

------------------------------------------------------------------------------------------

| Р А С Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа П Р Е Д Е Л Е Н И Е В Е С О В М А С С |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 2 3 4 5 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 3 - ( гарм-3) |

| Z 1.067 2.597 1.067 |

------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------|

|Загpу: N : COБCTB. : Ч A C T O T Ы : ПEPИOДЫ |

| : П/П : :-----------------------------:-------------- -|

|жение: : ЗHAЧEHИЯ : 1/C : ГЦ : C |

------------------------------------------------------------------------

| 3 1 .009285 107.7001 17.1497 .05831 |

| 2 .0017818 561.2033 89.36359 .0111902 |

| 3 .0012916 774.1783 123.2768 .0081118 |

------------------------------------------------------------------------

1-ая СФК

2-ая СФК

3-я СФК

------------------------------------------------------------------------------------------

| И Н Е Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа Р Ц И О Н Н Ы Е Н А Г Р У З К И |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 2 3 4 5 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 3 - 1 ( гарм-3) |

| Z .0665 .8888 .0665 |

| 3 - 2 |

| Z -.0152 -.1125 -.0152 |

------------------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------------------

| П Е Р Е М Е Щ Е Н И Я У З Л О В |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 2 3 4 5 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 - ( СВ) |

| Z -.445676 -.62551 -.445676 |

| 2 - ( Вес двиг.) |

| Z -.245535 -.357142 -.245535 |

| 3 - 1 ( гарм-3) |

| Z -.158161 -.228817 -.158161 |

| 3 - 2 |

| Z .021624 .03117 .021624 |

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

| У С И Л И Я /НАПРЯЖЕНИЯ/ В Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа ЭЛЕМЕНТАХ |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 2_ 1-1 1-2 2-1 2-2 3-1 3-2 4-1 4-2 |

| 1 1 2 2 3 3 4 4 |

| 2 2 3 3 4 4 5 5 |

------------------------------------------------------------------------------------------

| 1 - ( СВ) |

| M 2.81367 2.81367 3.75156 3.75156 2.81367 2.81367 |

| 2 - ( Вес двиг.) |

| M 1.33875 1.33875 2.6775 2.6775 1.33875 1.33875 |

| 3 - 1 ( гарм-3) |

| M .894092 .894092 1.6718 1.6718 .894092 .894092 |

| 3 - 2 |

| M -.125189 -.125189 -.223664 -.223664 -.125189 -.125189 |

| 3 - S1 |

| M .902814 .902814 1.6867 1.6867 .902814 .902814 |

------------------------------------------------------------------------------------------

Рис. 5

Расчет вручную. Начальными данными для расчета вручную считаем определенные в итоге модального анализа СЧ и СФК для рассматриваемой балки как системы с 3-мя степенями свободы.

1. Вычисление векторов инерционных сил в СФК

Вычисление для первой СФК (i=1)

Вычисление для Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа первой СФК (i=3)

Результаты расчета сведем в таблицу 1.

Таблица 1

1

0.179

1.517

2

0

3

-0.136

2. Выполнение контроля разложения вектора по СФК

В этом случае проверка производится.

3. Вычисление перемещений и усилий в СФК в любом сечении балки

Вектору инерциональных нагрузок соответствует вектор прогибов балки и усилия в любом сечении . Для сокращения ручных вычислений Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа ограничимся вычеслением прогиба и изгибающего момента исключительно в среднем сечении балки. Результаты расчета сведем в таблицу 2.

Таблица 2

1

2

0

0

3

4. Сравнение суммарного вектора инерционных нагрузок по всем СФК

Этот вектор во всех СФК (при ) определяется при синусе равном 1.

тс.

В приведенной таблице результатов расчета инерционных сил в программке SCAD приводятся не векторы СФК Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа, а векторы и . Тогда расчетный вектор вычислим по формуле:

тс.

Как лицезреем, результаты фактически совпали.

5. Вычисление расчетного изгибающего момента в среднем сечении балки

Суммирование амплитудных значений изгибающего момента, вычисленных в среднем сечении балки для всех 3-х СФК производится по формуле:

тс*м

В программке SCAD:

тс*м

Расчеты, выполненные в программке Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа SCAD и вручную фактически совпадают.

Сравнения результатов расчета по двум расчетным схемам

Сравнение результатов расчета рассматриваемой балки по определению её наибольшего прогиба и наибольшего изгибающего момента по рассмотренным 2 расчетным схемам указывает, что даже внедрение для динамического расчета расчетной схемы с одной степенью свободы дает удовлетворительные результаты.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Перечень

1. Константинов И Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа.А., Лалина И.И. Строительная механика. Расчет стержневых систем. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2005. 155 с.

2. Константинов И.А. Строительная механика. Внедрение программки SCAD для расчета стержневых систем. Ч.I: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 81с.

3. Константинов И.А., Лалина И.И. Строительная механика. Внедрение Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических - контрольная работа программки SCAD для расчета стержневых систем. Ч.2: Учеб. пособие. СПб.:Изд-во Политехн. ун- та, 2005. 82с.

4. Лалин В.В., Константинов И.А., Лалина И.И.Динамика сооружений. Внедрение программки SCAD для решения задач динамики сооружений. Ч.1: Веб-сайт каф. ЭиПГС, ФОДО,

2005. 92с.



opredelenie-sk-po-grazhdanskim-delam-verhovnogo-suda-rf-ot-6-noyabrya-2012g-n9-kg12-5.html
opredelenie-skorostej-tochek-i-zvenev-mehanizma.html
opredelenie-skorosti-i-sili-vetra-orientirovanie-opredelenie-koordinat-obnaruzhennih-obektov-celeukazanie-90.html